EQUAÇÃO GERAL DE GRACELI.

 G ψ = E ψ = Eψ ω Mom=   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

Teoria Acústica é um campo cientifico que relaciona a descrição de ondas sonoras. Ela é derivada da mecânica dos fluidos. Veja acústica para a abordagem da engenharia.

A propagação de ondas sonoras em fluidos (como a água) pode ser modelado por uma equação de continuidade (conservação da massa) e uma equação de movimento (conservação do momento) . Com algumas simplificações, em particular densidade constante, elas podem ser dadas como segue:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial p}{\partial t}}+\kappa ~\nabla \cdot \mathbf {u} &=0\qquad {\text{(Equilíbrio da massa)}}\\\rho _{0}{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\nabla p&=0\qquad {\text{(Equilíbrio do momento)}}\end{aligned}}}$ /

G ψ = E ψ = Eψ ω Mom=   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

onde ${\displaystyle p(\mathbf {x} ,t)}$ é a pressão acústica e ${\displaystyle \mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)}$ é o vetor da velocidade de fluxo, ${\displaystyle \mathbf {x} }$ é o vetor das coordenadas espaciais ${\displaystyle x,y,z}$, ${\displaystyle t}$ é o tempo, ${\displaystyle \rho _{0}}$ é a densidade de massa estática do meio e ${\displaystyle \kappa }$ é o Módulo volumétrico do meio. O módulo volumétrico pode ser expressado nos termos da densidade e a velocidade do som no meio (${\displaystyle c_{0}}$) como

${\displaystyle \kappa =\rho _{0}c_{0}^{2}~.}$ /

G ψ = E ψ = Eψ ω Mom=   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

Se o campo velocidade de fluxo é irrotacional, ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =\mathbf {0} }$, então a equação da onda é a combinação desses dois conjuntos de equações de equilíbrio e pode ser expressado como ^[1]

${\displaystyle {\cfrac {\partial ^{2}\mathbf {u} }{\partial t^{2}}}-c_{0}^{2}~\nabla ^{2}\mathbf {u} =0\qquad {\text{or}}\qquad {\cfrac {\partial ^{2}p}{\partial t^{2}}}-c_{0}^{2}~\nabla ^{2}p=0,}$ /

G ψ = E ψ = Eψ ω Mom=   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

onde nós usamos o vetor laplaciano, ${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {u} =\nabla (\nabla \cdot \mathbf {u} )-\nabla \times (\nabla \times \mathbf {u} )}$ . A equação da onda (e as equações de equilíbrio da massa e do momento) são frequentemente expressas nos termos de um potencial escalar ${\displaystyle \varphi }$ onde ${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \varphi }$. Neste caso a equação da onda é escrita como

${\displaystyle {\cfrac {\partial ^{2}\varphi }{\partial t^{2}}}-c_{0}^{2}~\nabla ^{2}\varphi =0}$ /

G ψ = E ψ = Eψ ω Mom=   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

e o momento de equilíbrio e o equilíbrio da massa são expressados como

${\displaystyle p+\rho _{0}~{\cfrac {\partial \varphi }{\partial t}}=0~;~~\rho +{\cfrac {\rho _{0}}{c_{0}^{2}}}~{\cfrac {\partial \varphi }{\partial t}}=0~.}$/

G ψ = E ψ = Eψ ω Mom=   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..